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一、密码学的常见概念

1、代替密码

代替密码是指先建立一个替换表，加密时通过查表，将明文的每个字母依次替换为对应的字符，生成密文。

按替换表的个数又细分为：

（1）单表代替密码

即一个明文字符对应一个密文字符。

（2）多字母代替密码

字符块被成组加密。

（3）多表代替密码

明文可以映射成密文字母的多个映射。

二、DES算法

DES分组长度为64比特，使用密钥为64比特，实际使用56比特，另外8比特用作奇偶校验，密钥对明文口上进行16轮加密，加密和解密共用同一算法，所以它是对称加密算法。

1、初始转换IP与逆初始转换

（1）初始转换IP的作用：将64位明文打乱重新排列。

（2）初始置换结果分为两组：左L0(32位)、右R0(32位)

2、子密钥产生

64位密钥经过上面的步骤产生16个长度48位的子密钥。

（1）置换选择1

去掉密钥中位置位8的整数倍的奇偶校验位，共8个，去掉奇偶检验位后，生成左28位，右28位。

（2）循环左移

DES每一轮迭代对应子密钥循环左移的次数。

3、转换选择2

这是一个压缩转换，把56位的输入压缩为48位。

4、安全性

如果DES密钥太短经不起穷尽攻击。

三、3DES

3DES有两种加密方式：

1、第一、三次加密使用同一种密钥，这种方式密钥长度128位（112位有效）。

2、三次加密使用不同密钥，这种方式密钥长度192位（168位有效）。

四、AES算法

Advanced Encryption Standard的缩写，是常见的对称加密算法。

AES和DES一样都应用了轮的思想，将明文经过多轮处理得到密文。二者不同之处是，AES明文分组长度和密钥长度可以灵活组合。加密过程首先对明文进行分组，AES明文分组长度可以是128位、192位、256位；密钥长度也可以是128位、192位、256位。

1、AES数学

（1）有限域

有限域的元素个数必须是一个素数的幂次$p^n$

n为正整数，元素个数为$p^n$的有限域一般记为$GF(p^n)$

（2）乘法逆元

对于有限域$GF(p^n)$，任意的存在$w\in GF(p^n)$，$w\not=0,\quad z\in GF(p^n)$，使得$x*z\equiv 1 mod p$，则z为w在该有限域上的乘法逆元。

2、AES运算的特点

AES中的运算包含面向字节（8位）或4字节（32位）的运算。

3、AES算法框架

（1）明文矩阵

用二维矩阵表示，4行，$N_b$列，每个元素为1个字节。

$N_b=\frac{数据块长度}{32}$，当数据块长128时，$N_b=4$，当数据块192位，$N_b=6$，当数据块256位，$N_b=8$。

（2）密钥矩阵

用于维矩阵表示，4行，$N_k$列，每个元素1个宽了节。

$N_k=\frac{密钥长度}{32}$

（3）加密轮数

值取决于明文块和密钥块长度。

（4）算法框架

以AES-128为例，前9轮执行的操作相同，第10轮执行的操作与前面的不同。

加密时，明文按照128位为单位进行分组，每组包含16个字节，组成4x4的矩阵，称为明文矩阵。

以128位密钥为例，密钥长度为16个字节，也用4x4的矩阵表示，称为密钥矩阵。

AES通过密钥编排函数把密钥矩阵扩展成一个包含44个字（字=4个字节，32位）的密钥序列，其中的前4个字为原始密钥用于初始加密，后面40个字用于10轮加密，每轮使用其中的4个字。密钥递归产生的规则 如下：

如果i不是4的倍数，那么$w[i]=w[i-4]\oplus w[i-1]$，如果i是4的倍数，$w[i]=w[i-4]\oplus T(w[i-1])$

（5）字节代替

与$GF(2^8)$上的乘法逆元有关，具有良好的非线性特性。

（6）行移位

每一行都向左循环位移某个偏移量。

（7）列混淆

每一列的四个字节通过线性变换互相结合。

（8）轮密钥加

将当前矩阵与本回合矩阵合并，即矩阵中每个对京原字节异或加法。