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Petri 网（Petri Nets）是一种数学建模语言，它用于描述和分析具有并行、同步和资源共享特性的系统。Petri 网是由 Carl Adam Petri 在 1962 年的博士论文中首次引入的，现在它被广泛应用于多种领域，包括工作流管理、并行计算、通信网络以及分布式系统的建模和分析。

Petri 网的基本组成：

Petri 网主要由四个基本元素组成：

1. 位置（Places）：通常用圆圈表示，代表系统中的状态或资源。
2. 变迁（Transitions）：用矩形或条表示，代表系统中发生的事件或活动。
3. 令牌（Tokens）：放在位置中的点，代表资源的单位或状态的标记。
4. 弧（Arcs）：连接位置和变迁，表示事件和状态之间的关系，指示事件的输入和输出。

Petri 网的动态行为：

在 Petri 网中，变迁的发生（也称为“firing”）会根据弧的方向从相连的位置中移除或添加令牌。一个变迁能够发生的前提是它的每个输入位置（即指向该变迁的弧的起点）都至少有一个令牌。当变迁发生时，它会从每个输入位置取走一个令牌，并在每个输出位置（即从该变迁出发的弧的终点）放置一个令牌。这种变迁的发生模拟了系统状态的变化和事件的执行。

Petri 网的特点：

• 并行性：Petri 网能够自然地表示并行操作，因为多个变迁可以同时发生（如果它们的输入位置有足够的令牌）。
• 同步：通过将多个输入位置连接到单个变迁，Petri 网可以表示同步操作。
• 冲突：当两个或多个变迁共享输入位置时，可能会发生冲突，因为仅有足够的令牌满足其中一个变迁的需求。
• 资源共享：位置可以表示资源，令牌的数目可以表示资源的数量，通过变迁的发生模拟资源的使用和释放。

应用：

Petri 网因其强大的表达能力和形式化的数学基础而被用于多种应用，包括：

• 系统设计：在早期设计阶段建模系统行为。
• 性能分析：评估系统性能和资源利用率。
• 工作流和过程管理：设计和分析商业流程和工作流。
• 协议和网络分析：验证通信协议和网络设计的正确性。

工具：

有多种软件工具支持 Petri 网建模和分析，包括 Petri 网编辑器、模拟器和分析工具，它们可以帮助设计者创建和分析复杂的系统模型。