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一、 星形接法（Y 接法）

在星形接法中，三相绕组的一端连接在一起，形成一个公共点，称为中性点（或零点）。另外三端分别连接到三相电源的三根相线（A、B、C）。

星形接法通常用于高压电机，因为这种接法可以降低每相绕组的电压，从而减小绝缘要求。

1、特点：

（1）电压关系

相电压（线圈两端的电压）等于线电压（相线之间的电压）除以 $\sqrt{3}$。即 $V_{\text{相}} = \frac{V_{\text{线}}}{\sqrt{3}}$。

考虑一个对称的三相系统，假设相电压 $V_{AN}$ 是一个复数向量，其幅值为 $V_{\text{相}}$，相位为 0 度。相电压 $V_{BN}$ 和 $V_{CN}$ 分别滞后 $120^\circ$ 和 $240^\circ$：

- $V_{AN} = V_{\text{相}} \angle 0^\circ$
- $V_{BN} = V_{\text{相}} \angle -120^\circ$
- $V_{CN} = V_{\text{相}} \angle 120^\circ$

线电压 $V_{AB}$ 是相电压 $V_{AN}$ 和 $V_{BN}$ 的向量差：

$ V_{AB} = V_{AN} - V_{BN} $

将 $V_{AN}$ 和 $V_{BN}$ 代入：

$ V_{AB} = V_{\text{相}} \angle 0^\circ - V_{\text{相}} \angle -120^\circ $

将相电压表示为复数：

$ V_{AN} = V_{\text{相}} \angle 0^\circ = V_{\text{相}} (\cos 0^\circ + j \sin 0^\circ) = V_{\text{相}} (1 + j 0) $

#### $V_{BN}$ 的复数表示

$ V_{BN} = V_{\text{相}} \angle -120^\circ = V_{\text{相}} (\cos(-120^\circ) + j \sin(-120^\circ)) $

$ V_{AN} = V_{\text{相}} (1 + j0) $
$ V_{BN} = V_{\text{相}} \left( -\frac{1}{2} - j \frac{\sqrt{3}}{2} \right) $

计算 $V_{AB}$：

$ V_{AB} = V_{\text{相}} (1 + j0) - V_{\text{相}} \left( -\frac{1}{2} - j \frac{\sqrt{3}}{2} \right) $
$ V_{AB} = V_{\text{相}} \left( 1 + \frac{1}{2} + j \frac{\sqrt{3}}{2} \right) $
$ V_{AB} = V_{\text{相}} \left( \frac{3}{2} + j \frac{\sqrt{3}}{2} \right) $

计算幅值：

$ |V_{AB}| = V_{\text{相}} \sqrt{\left( \frac{3}{2} \right)^2 + \left( \frac{\sqrt{3}}{2} \right)^2} $
$ |V_{AB}| = V_{\text{相}} \sqrt{\frac{9}{4} + \frac{3}{4}} $
$ |V_{AB}| = V_{\text{相}} \sqrt{3} $

因此，线电压 $V_{AB}$ 的幅值是相电压 $V_{\text{相}}$ 的 $\sqrt{3}$ 倍。

（2）电流关系

线电流等于相电流，即 $I_{\text{线}} = I_{\text{相}}$。

二、 三角形接法（Δ 接法）

在三角形接法中，三相绕组首尾相连，形成一个闭合回路。每个绕组的末端与另一个绕组的始端相连，三相电源的三根相线（A、B、C）分别连接到三角形的三个顶点。

三角形接法通常用于低压电机，因为这种接法可以提供较大的启动转矩。

特点：

• 电压关系：线电压等于相电压，即 $V_{\text{线}} = V_{\text{相}}$。由于每个绕组直接连接在两个相线之间，所以线电压等于相电压
• 电流关系：线电流等于相电流乘以 $\sqrt{3}$，即 $I_{\text{线}} = \sqrt{3} \cdot I_{\text{相}}$。

• 线电流（I线​）：流入或流出每个相线的电流，如 IA、$I^B$ 和 IC​。
• 相电流（I相​）：流过每个绕组的电流。

在三角形接法中，线电流和相电流之间的关系稍微复杂一些：

- **线电流**（$I_{\text{线}}$）：流入或流出每个相线的电流，如 $I_A$、$I_B$ 和 $I_C$。
- **相电流**（$I_{\text{相}}$）：流过每个绕组的电流。

为了理解线电流和相电流之间的关系，我们需要考虑电流的向量和相位角度。

假设每相绕组的电流为 $I_{\text{相}}$，并且这些电流在相位上相差 $120^\circ$。我们可以通过向量分析来计算线电流。

假设 $I_{AB}$ 表示流过绕组 AB 的电流，$I_{BC}$ 表示流过绕组 BC 的电流，$I_{CA}$ 表示流过绕组 CA 的电流。

#### 向量分析

在三角形接法中，线电流 $I_A$ 是绕组 AB 和 CA 电流的向量和：

$ I_A = I_{AB} - I_{CA} $

假设 $I_{AB}$ 的相位为 $0^\circ$，则：

- $I_{AB} = I_{\text{相}} \angle 0^\circ$
- $I_{BC} = I_{\text{相}} \angle -120^\circ$
- $I_{CA} = I_{\text{相}} \angle 120^\circ$

将它们表示为复数：

$ I_{AB} = I_{\text{相}} (1 + j0) $
$ I_{BC} = I_{\text{相}} \left( -\frac{1}{2} - j \frac{\sqrt{3}}{2} \right) $
$ I_{CA} = I_{\text{相}} \left( -\frac{1}{2} + j \frac{\sqrt{3}}{2} \right) $

计算线电流 $I_A$：

$ I_A = I_{AB} - I_{CA} $
$ I_A = I_{\text{相}} (1 + j0) - I_{\text{相}} \left( -\frac{1}{2} + j \frac{\sqrt{3}}{2} \right) $
$ I_A = I_{\text{相}} \left( 1 + \frac{1}{2} \right) - I_{\text{相}} \left( j \frac{\sqrt{3}}{2} \right) $
$ I_A = I_{\text{相}} \left( \frac{3}{2} \right) - I_{\text{相}} \left( j \frac{\sqrt{3}}{2} \right) $

计算幅值：

$ |I_A| = I_{\text{相}} \sqrt{\left( \frac{3}{2} \right)^2 + \left( \frac{\sqrt{3}}{2} \right)^2} $
$ |I_A| = I_{\text{相}} \sqrt{\frac{9}{4} + \frac{3}{4}} $
$ |I_A| = I_{\text{相}} \sqrt{3} $

因此，线电流 $I_A$ 的幅值是相电流 $I_{\text{相}}$ 的 $\sqrt{3}$ 倍。