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一、概述

要根据经纬度计算日出和日落时间，需要使用天文学中的一些公式和概念。

二、算法原理

1、儒略日计算

计算给定日期的儒略日JD（Julian Day），用于确定天文时间。

儒略日（Julian Day）是天文学中用来连续计算时间的标准。它从公元前4713年1月1日开始计算。

（1）调整月份和年份

如果月份是1月或2月，将年份减1，月份加12（即将其视为前一年的13月或14月）。

（2） 计算整数部分的变量 $ A $ 和 $ B $：
$
A = \left\lfloor \frac{\text{年份}}{100} \right\rfloor
$
$
B = 2 - A + \left\lfloor \frac{A}{4} \right\rfloor
$

（3）计算儒略日 $ JD $

对于公历日期，儒略日 $ JD $ 的计算公式为：
$
JD = \left\lfloor 365.25 \times (\text{年份} + 4716) \right\rfloor + \left\lfloor 30.6001 \times (\text{月份} + 1) \right\rfloor + \text{日} + B - 1524.5
$

2、太阳位置计算

（1）太阳的平均近点角M

$
M = 357.5291 + 0.98560028 \times (JD - 2451545)
$

（2）太阳的黄经L

$
L = M + 1.9148 \times \sin(M) + 0.02 \times \sin(2M) + 282.634
$

（3）太阳的赤纬 $\delta$

$
\delta = \arcsin(\sin(\epsilon) \times \sin(L))
$
- $\epsilon = 23.439$ 度是黄赤交角。

3、时角H计算

$
\cos H = \frac{-\sin(\phi) \cdot \sin(\delta)}{\cos(\phi) \cdot \cos(\delta)}
$
- $\phi$ 是观测点的纬度。

4、日出和日落时间计算

- 计算日出时间 $T_{\text{sunrise}}$ 和日落时间 $T_{\text{sunset}}$：
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T_{\text{sunrise}} = 12 - \frac{H}{15} - \frac{\lambda}{15} + \text{时区调整}
$
$
T_{\text{sunset}} = 12 + \frac{H}{15} - \frac{\lambda}{15} + \text{时区调整}
$
- $\lambda$ 是观测点的经度。

5、大气折射修正

- 通常在计算日出和日落时添加大约 34 分钟的修正来考虑大气折射。