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一、概述

qt中本身有一些支持矩阵操作的类。如果操作复杂矩阵，Eigen 的性能通常优于 Qt 自带的 QMatrix 类。

1、QMatrix

二维变换矩阵，用于描述 2D 图形的几何变换（如旋转、缩放、平移、倾斜等）。

QMatrix matrix;
matrix.translate(50, 50); // 平移
matrix.rotate(45);        // 旋转
matrix.scale(2, 2);       // 缩放

将矩阵应用于坐标

QPointF point(10, 20);
QPointF transformedPoint = matrix.map(point);

2、QMatrix4x4

四维矩阵，适用于 3D 图形中的几何变换。

支持常见的线性代数操作，如矩阵乘法、矩阵逆、透视投影等。

QMatrix4x4 matrix;
matrix.translate(0.0, 0.0, -5.0); // 平移
matrix.rotate(45, QVector3D(0, 1, 0)); // 绕 Y 轴旋转
matrix.scale(2.0); // 统一缩放
QVector4D point(1, 1, 1, 1);
QVector4D transformedPoint = matrix * point; // 矩阵乘法

3、QVector/QVector3D/4D

Qt 提供了向量类（如 QVector3D 和 QVector4D），可以结合矩阵类完成向量与矩阵的操作

QMatrix4x4 matrix;
matrix.scale(2.0);
QVector3D vector(1.0, 2.0, 3.0);
QVector3D transformedVector = matrix * vector; // 矩阵与向量相乘

4、QGenericMatrix

通用矩阵类，支持任意维度的矩阵运算。

QGenericMatrix<2, 2, float> matrix = {1, 2, 3, 4}; // 2x2 矩阵
QGenericMatrix<2, 1, float> vector = {5, 6};       // 2x1 向量
QGenericMatrix<2, 1, float> result = matrix * vector; // 矩阵乘法

二、Eigen

在 Qt 中使用 Eigen 是非常常见的，Eigen 是一个高效的线性代数库，与 Qt 的集成相对简单。

1、手动下载

从Eigen官方网站下载。

解压并将 Eigen 文件夹复制到你的项目目录或系统包含路径中。

2、配置Qt项目

在你的 .pro 文件中添加 Eigen 的包含路径：

INCLUDEPATH += /path/to/eigen

例如：

INCLUDEPATH += C:/Libraries/Eigen

3、在代码中使用Eigen

Eigen 是一个基于模板的头文件库，使用时只需包含相应的头文件即可，无需链接库。

#include <Eigen/Dense>
#include <iostream>

int main() {
    // 定义一个 2x2 矩阵
    Eigen::Matrix2d mat;
    mat << 1, 2,
           3, 4;

    // 定义一个 2x1 向量
    Eigen::Vector2d vec(5, 6);

    // 矩阵乘法
    Eigen::Vector2d result = mat * vec;

    std::cout << "Result:\n" << result << std::endl;
    return 0;
}

三、与Qt类型集成

Eigen 和 Qt 的类型（如 QVector 和 QMatrix）可以相互转换，以便在 Qt 和 Eigen 的生态之间进行互操作。

1、Eigen与QVector3D转换

#include <Eigen/Dense>
#include <QVector3D>
#include <iostream>

int main() {
    // 使用 Eigen 定义向量
    Eigen::Vector3d eigenVec(1.0, 2.0, 3.0);

    // 转换为 Qt 的 QVector3D
    QVector3D qtVec(eigenVec.x(), eigenVec.y(), eigenVec.z());
    std::cout << "Qt Vector: " << qtVec.x() << ", " << qtVec.y() << ", " << qtVec.z() << std::endl;

    // 从 QVector3D 转换为 Eigen 向量
    Eigen::Vector3d convertedVec(qtVec.x(), qtVec.y(), qtVec.z());
    std::cout << "Eigen Vector: " << convertedVec.transpose() << std::endl;

    return 0;
}

2、Eigen与QMatrix4x4转换

#include <Eigen/Dense>
#include <QMatrix4x4>
#include <iostream>

int main() {
    // 使用 Eigen 定义 4x4 矩阵
    Eigen::Matrix4d eigenMat = Eigen::Matrix4d::Identity();

    // 转换为 Qt 的 QMatrix4x4
    QMatrix4x4 qtMat(
        eigenMat(0, 0), eigenMat(0, 1), eigenMat(0, 2), eigenMat(0, 3),
        eigenMat(1, 0), eigenMat(1, 1), eigenMat(1, 2), eigenMat(1, 3),
        eigenMat(2, 0), eigenMat(2, 1), eigenMat(2, 2), eigenMat(2, 3),
        eigenMat(3, 0), eigenMat(3, 1), eigenMat(3, 2), eigenMat(3, 3)
    );

    // 输出结果
    std::cout << "Qt Matrix:\n";
    for (int i = 0; i < 4; ++i) {
        for (int j = 0; j < 4; ++j) {
            std::cout << qtMat(i, j) << " ";
        }
        std::cout << std::endl;
    }

    return 0;
}