抽屉原理

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分类

数学

正文

1、第一抽屉原理

原理1: 把n+1个的物体放到n个抽屉里,则至少有一个抽屉里的东西为两件。

证明(反证法):如果每个抽屉至多只能放进一个物体,那么物体的总数至多是n,而不是题设的n+k(k≥1),故不可能。

原理2 :把mn+1(m乘以n)个的物体放到n个抽屉里,则至少有一个抽屉里有为m+1的物体。

证明(反证法):若每个抽屉至多放进m个物体,那么n个抽屉至多放进mn个物体,与题设不符,故不可能。

原理3 :把无穷多件物体放入n个抽屉,则至少有一个抽屉里 有无穷个物体。

2、第二抽屉原理

把(mn-1)个物体放入n个抽屉中,其中必有一个抽屉中至多有(m—1)个物体。

证明(反证法):若每个抽屉都有不少于m个物体,则总共至少有mn个物体,与题设矛盾,故不可能




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