容斥原理

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数学

正文

容斥原理是一种重要的组合数学方法,可以让你求解任意大小的集合,或者计算复合事件的概率。

$\left| \bigcup\limits_{i=1}^{n} \right|=\sum\limits_{1\le i \le n}|A_i|-\sum\limits_{1\le i<j\le n}|A_i\cup A_j|+\cdots +(1)^{n-1}|A_1\cup A_2\cup \cdots \cup A_m|$

另外一种形式:

1、常用的是三集合容斥

假设只满足一个条件的个数为x,只满足两个条件的个数为y,同时满足三个条件的个数为z。

(1)$|A\cup B\cup C|=x+y+z$

(2)$|A|+|B|+|C|=x+2y+3z$

(3)$A\cap B+B\cap C+A\cap C = y+3z$

(4)$A\cap B\cap C = z$




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