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一、函数分析和数值运算

1、函数的零点

（1）一元函数的零点

（2）多元函数的零点

2、数值积分

（1）一元函数的数值积分

（2）使用Simulik求解数值积分

（3）求解瑕积分

（4）矩形区域的多重数值积分

（5）变量区域的多重数值积分

3、概率论和数理统计

（1）双变量的概率分布

（2）不同概率分布

（3）数据分布分析

（4）假设检验

二、高级数值运算

1、插值

（1）一维插值

（2）二维插值

（3）样条插值

（4）牛顿插值

（5）Chebyshev多项式插值

2、曲线拟合

（1）多项式拟合

（2）加权最小方差拟合

（3）数据拟合——适用加权最小方差WLS方法

3、曲线拟合图形界面

（1）曲线拟合

（2）绘制拟合残差图形

（3）进行数据预测

4、傅里叶分析

（1）离散傅里叶变换

（2）FFT和DFT

（3）DFT的物理含义

（4）使用DFS进行插值

三、优化

1、常见优化问题

（1）无约束非线性优化

（2）求解二元函数的最小值——无约束非线性优化

（3）非线性最小方差

（4）计算函数的非线性最小方差

（5）有约束的非线性优化

（6）计算多元函数的极值——有约束的非线性优化

（7）最小最大值的优化问题

（8）优化对比

（9）线性规划

（10）二次规划

（11）使用遗传算法求解二次规划

2、使用遗传算法求解优化

（1）分析目标函数

（2）优化求解

（3）添加结果的可视性

（4）设置算法的属性

（5）设置“种群”属性

（6）设置“中止”属性

3、使用“Banana”函数——优化方法对比

（1）分析目标函数

（2）BFGS优化法求解

（3）DFP优化法求解

（4）“无约束非线性”优化求解

（5）“最小方差”优化求解

4、绘制帐篷——复杂的二次规划

（1）设置约束条件

（2）定义目标函数

（3）进行优化求解

（4）绘制优化求解的结果

四、常微方程

1、显性常微方程

（1）刚性和非刚性方程组

（2）设置允许误差属性

（3）设置输出参数属性

（4）设置解法器其他属性

2、加权常微方程

3、延迟微分方程

4、常微方程的边界问题

（1）matlab求解边界问题——bvp4c命令

（2）求解带边界的常微方程

五、符号计算

1、符号对象和符号表达式

（1）创建符号对象——使用sym命令

（2）创建符号对象——使用syms命令

（3）符号计算的运算符和函数

（4）识别对象

（5）确定符号表达式中的变量

2、符号精度表达式

3、操作符号表达式

（1）合并表达式——collect函数

（2）展开表达式——expand函数

（3）因式分解——factor函数

（4）嵌套表达式——horner函数

（5）计算最小分母公因式——numden函数

（6）简化表达式——simplify函数

（7）最简化表达式——simple函数

（8）按书写方式显示表达式——pretty函数

4、替换符号表达式

（1）替换重复字符串——subexpr函数

（2）替换特定符号——sub函数

5、符号函数

（1）求反函数——finverse函数

（2）求复合函数——compose函数

6、符号微积分

（1）求微分——diff函数

（2）化简微分结果

（3）求解矩阵微分

（4）向量微分jaobian函数

（5）符号极限

（6）求解无限极限

（7）求解左右极限

（8）符号积分

（9）矩阵积分

（10）证明积分不等式

（11）交互近似积分

（12）符号级数求和

7、符号积分变换

（1）傅里叶变换

（2）拉普拉斯变换

（3）Z变换

8、符号矩阵的计算

（1）线性代数运算

（2）特征值运算

9、符号代数方程的求解

（1）solve命令

（2）求解非线性方程组

（3）求解含参数方程

（4）求解超越方程组

10、符号微分方程的求解

（1）dsolve命令

（2）求解常微分方程

（3）求解二阶常微分方程

（4）求解常微分方程组

11、利用maple的资源

（1）调用maple的相关命令

（2）查看maple的帮助

12、可视化符号分析

（1）单变量函数分析界面

（2）泰勒级数逼近分析界面