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一、简介

微分学是微积分的重要组成部分，它的基本概念是导数与微分。

二、导数的定义

1、定义

设函数$y=f(x)$在点$x_0$的某个邻域内有定义，当自变量x在$x_0$处取得增量$\triangle x$（点$x_0+\triangle x$仍在该邻域内）时，相应地，因变量取得增量$\triangle y=f(x_0+\triangle x)-f(x_0)$；如果$\triangle y$与$\triangle x$之比当$\triangle x\to 0$时的极限存在，那么称函数$y=f(x)$在点$x_0$处可导，并称这个极限为函数$y=f(x)$在点$x_0$处的导数，记为$f^{'}(x_0)$，即

$$\displaystyle f^{'}(x_0)=\lim_{\triangle x\to 0} \frac{\triangle y}{\triangle x}=\lim_{\triangle x\to 0}\frac{f(x_0+\triangle x)-f(x_0)}{\triangle x},$$

也可记作$\displaystyle y^{'}\Bigg|_{x=x_0},\frac{dy}{dx}\Bigg|_{x=x_0}$或$\displaystyle \frac{df(x)}{dx}\Bigg|_{x=x_0}$

2、函数可导性与连续性的关系

如果函数$f(x)$在点$x$处可导，那么函数在该点必连续。